Rästitehtävä 2

Polynomilaskuri (350 p)

Tällä rästitehtävällä voit korvata yhden kierroksista 4, 5 tai 6. Jos sinulta puuttuu minimipisteet kahdelta näistä kierroksista, sinun pitää tehdä sekä tämä tehtävä että rästitehtävä 1 tai 3. Jos sinulta puuttuu minimipisteet kaikilta näiltä kierroksilta, tee rästitehtävät 1, 2 ja 3. Jotta rästitehtävä korvaisi tehtäväkierroksen, siitä on saatava vähintään 300 pistettä. Vaikka saisit tehtävästä enemmän pisteitä, niin harjoitustehtäväarvosanaa määrättäessä tällä tehtävällä korvatun kierroksen pistemääräksi lasketaan kuitenkin vain korvattavan kierroksen minimipistemäärä.

Tee Eclipseen uusi projekti, jonka nimi on tehtava10_2. Luo sitten tähän projektiin moduuli polynomeja ja kirjoita siihen ohjelma, jonka avulla käyttäjä voi tehdä erilaisia yhden muuttujan polynomien laskutoimituksia. Tarkempi selostus ohjelman vaatimuksista on alempana.

Ohjelmasi pitää pystyä laskemaan kahden polynomin summa ja tulo, derivoimaan polynomi sekä laskemaan polynomin arvo halutussa pisteessä. Polynomi tallennetaan listaan siten, että polynomin nollannen asteen termin kerroin on listassa indeksillä 0, ensimmäisen asteen kerroin listassa indeksillä 1 jne. Listan pituus on yhtä suurempi kuin polynomin asteluku. Esimerkiksi polynomi 4x**4 - 12x**3 + 25x**2 + 24x**1 - 16 olisi tallennettu listaksi [-16, 24, 25, -12, 4] ja polynomi 25x**2 - 16 listaksi [-16, 0, 25]. Yksinkertaisuuden vuoksi tässä tehtävässä käsitellään vain sellaisia polynomeja, joissa termien kertoimet ovat kokonaislukuja.

Termien kertoimet voivat olla myös nollia. Tehtävän helpottamiseksi tässä tehtävässä sallitaan myös polynomit, joiden korkeimman asteen termin kerroin on 0, esimerkiksi polynomi 0x**2 - 16 (esitetään listana [-16, 0, 0]) on tässä tehtävässä sallittu. Ohjelmaa olisi järkevää laajentaa siten, että tällaisista polynomeista karsittaisiin pois alun nollakertoimiset termit (nollat listan lopusta), mutta tämä laajennus on jätetty tästä tehtävästä pois, jotta tehtävän työmäärä ei tulisi liian suureksi.

Kirjoita ohjelmaasi seuraavat funktiot:

• polynomin_luku()
  • Funktio pyytää käyttäjältä polynomin tiedot (ensin polynomin asteluvun ja sitten eri termien kertoimet suurimmasta asteesta alkaen). Se tekee yllä annetun kuvauksen mukaisen listan, jonka pituus on yhtä suurempi kuin käyttäjän antama asteluku, sijoittaa annetut kertoimet siihen ja palauttaa tämän listan. Jos käyttäjä antaa asteluvuksi negatiivisen luvun, funktio palauttaa polynomin, jossa on vain vakiotermi 0, siis listan [0].
• polynomista_merkkijono(poly)
  • Funktio saa parametrina polynomia esittävän listan. Se tekee ja palauttaa merkkijonon, jossa polynomi on sopivassa muodossa tulostusta varten. Polynomin muuttujaa merkitään x:llä ja potenssiin korotusta kahdella tähdellä. Alla on esimerkkejä hyväksytyistä muodoista. Huomaa, että jos termin kerroin on nolla, termiä ei tulosteta lainkaan muuten kuin siinä tapauksessa, että kysymyksessä on polynomin korkeimman asteen termi tai että polynomissa on ainoastaan vakiotermi 0. Esimerkkejä hyväksytyistä muodoista

    4x**2 - 3x**1 + 2
    -8x**3 + 26x**2 - 19x**1 + 10
    0x**4 - 2x**3 + 5
    -5
    0
    

• polynomien_summa(poly1, poly2)
  • Funktio saa parametrina kahta polynomia kuvaavat listat. Se muodostaa näiden polynomien summapolynomin ja palauttaa summapolynomia kuvaavan listan. Summalistan pituus on yhtä suuri kuin pidempää parametripolynomia kuvaavan listan pituus (huomaa siis, että parametrina annettujen polynomien asteluvut voivat olla erilaiset). Vaikka summaa laskettaessa korkeimman asteluvun termin kertoimeksi tulisi 0, niin sitä ei karsita pois summapolynomista.
• polynomien_tulo(poly1, poly2)
  • Funktio saa parametrina kahta polynomia kuvaavat listat. Se muodostaa näiden polynomien tulon ja palauttaa tulopolynomia kuvaavan listan. Tulolistan pituus saadaan laskemalla yhteen parametripolynomien asteluvut ja lisäämällä summan yksi. Vaikka tuloa laskettaessa korkeimman asteluvun termin kertoimeksi tulisi 0, niin sitä ei karsita pois tulopolynomista.
• arvo_pisteessa(poly, x)
  • Funktio laskee ja palauttaa ensimmäisenä parametrina annetun polynomin arvon toisena parametrina annetussa pisteessä (parametri on desimaaliluku).
• derivointi(poly)
  • Funktio muodostaa parametrina saadun polynomin derivaattapolynomin ja palauttaa sitä vastaavan listan. Derivaattapolynomia kuvaavan listan pituus on yhtä pienempi kuin parametrina saatua polynomia kuvaavan listan. Poikkeus: jos alkuperäistä polynomia kuvaavan listan pituus on 1, on myös derivaattapolynomia kuvaavavan listan pituus 1. Jos alkuperäinen polynomi sisältää vain vakiotermin, kuvataan derivaattapolynomia listalla, jonka ainoa alkio on 0.

Kirjoita lisäksi pääohjelma, joka tekee seuraavat asiat annetussa järjestyksessä. Katso tarkemmin esimerkkiajoista, millaisia tulostusten pitää olla.

1. Pyytää käyttäjältä ensimmäisen polynomin.
2. Tulostaa ensimmäisen polynomin käyttämällä apuna polynomista_merkkijono-funktiota.
3. Pyytää käyttäjältä toisen polynomin.
4. Tulostaa toisen polynomin käyttämällä apuna polynomista_merkkijono-funktiota.
5. Laskee ensimmäisen ja toisen polynomin summan.
6. Tulostaa summapolynomia esittävän listan. Huomaa, että voit tehdä tulostuksen suoraan käskyllä print lista, jos lista on polynomia esittävään listaan viittaavan muuttujan nimi.
7. Tulostaa summapolynomin käyttämällä apuna polynomista_merkkijono-funktiota.
8. Laskee ensimmäisen ja toisen polynomin tulon.
9. Tulostaa tulopolynomia esittävän listan.
10. Tulostaa tulopolynomin käyttämällä apuna polynomista_merkkijono-funktiota.
11. Kysyy käyttäjältä, missä pisteessä ensimmäisen polynomin arvo lasketaan. Laskee polynomin arvon tässä pisteessä ja tulostaa sen. Sekä piste että arvo tulostetaan kolmen desimaalin tarkkuudella.
12. Laskee ensimmäisen polynomin derivaattapolynomin.
13. Tulostaa derivaattapolynomia kuvaavan listan.
14. Tulostaa derivaattapolynomin käyttämällä apuna polynomista_merkkijono-funktiota.

Polynomia kuvaavien listojen tulostus ei normaalisti kuuluisi tällaiseen ohjelmaan. Se on lisätty pääohjelmaan siksi, että tehtävästä voisi saada osan pisteistä siinä tapauksessa, että polynomien laskutoimitukset toimivat oikein, mutta funktiossa polynomista_merkkijono on vielä ongelmia.

Ole tarkka siitä, että ohjelmasi tulostus ja polynomien tulostukset ovat täsmälleen (välimerkkejä myöten) alla olevan mallin mukaisia.

Ohjelmasi ei tarvitse varautua siihen, että käyttäjä antaa lukuja pyydettäessä esimerkiksi merkkijonoja. Testaa ohjelmaasi ajamalla sitä itse monta kertaa ennen tehtävän palautusta. Palauta Gobliniin tiedosto polynomeja.py.

Huomautus: Pythonille on kirjoitettu myös valmiita moduuleita polynomien käsittelyyn. Niitä ei saa käyttää tämän tehtävän ratkaisussa. Oliot sopisivat polynomien kuvaamiseen erittäin hyvin. Niitä ei ole kuitenkaan käytetty tässä tehtävässä, koska oliot eivät kuulu kierrosten 4-6 vaatimuksiin.

Esimerkkejä ohjelman suorituksesta:

[ohjelman suoritus alkaa]
Anna 1. polynomi.
Anna polynomin asteluku.
2
Anna 2. asteen termin kerroin.
4
Anna 1. asteen termin kerroin.
-3
Anna 0. asteen termin kerroin.
2
p1(x) = 4x**2 - 3x**1 + 2
Anna 2. polynomi.
Anna polynomin asteluku.
1
Anna 1. asteen termin kerroin.
5
Anna 0. asteen termin kerroin.
-2
p2(x) = 5x**1 - 2
Polynomien summan laskeminen:
Summa listana: [0, 2, 4]
p1(x) + p2(x) = 4x**2 + 2x**1
Polynomien tulon laskeminen:
Tulo listana: [-4, 16, -23, 20]
p1(x) * p2(x) = 20x**3 - 23x**2 + 16x**1 - 4
Missa pisteessa 1. polynomin arvo lasketaan?
1.5
p1(1.500) = 6.500
Derivaatan laskeminen:
Derivaatta listana: [-3, 8]
p1'(x) = 8x**1 - 3
[ohjelman suoritus päättyy]

[ohjelman suoritus alkaa]
Anna 1. polynomi.
Anna polynomin asteluku.
4
Anna 4. asteen termin kerroin.
0
Anna 3. asteen termin kerroin.
-2
Anna 2. asteen termin kerroin.
0
Anna 1. asteen termin kerroin.
0
Anna 0. asteen termin kerroin.
5
p1(x) = 0x**4 - 2x**3 + 5
Anna 2. polynomi.
Anna polynomin asteluku.
3
Anna 3. asteen termin kerroin.
-4
Anna 2. asteen termin kerroin.
6
Anna 1. asteen termin kerroin.
1
Anna 0. asteen termin kerroin.
-5
p2(x) = -4x**3 + 6x**2 + 1x**1 - 5
Polynomien summan laskeminen:
Summa listana: [0, 1, 6, -6, 0]
p1(x) + p2(x) = 0x**4 - 6x**3 + 6x**2 + 1x**1
Polynomien tulon laskeminen:
Tulo listana: [-25, 5, 30, -10, -2, -12, 8, 0]
p1(x) * p2(x) = 0x**7 + 8x**6 - 12x**5 - 2x**4 - 10x**3 + 30x**2 + 5x**1 - 25
Missa pisteessa 1. polynomin arvo lasketaan?
-3.97
p1(-3.970) = 130.142
Derivaatan laskeminen:
Derivaatta listana: [0, 0, -6, 0]
p1'(x) = 0x**3 - 6x**2
[ohjelman suoritus päättyy]

[ohjelman suoritus alkaa]
Anna 1. polynomi.
Anna polynomin asteluku.
-2
p1(x) = 0
Anna 2. polynomi.
Anna polynomin asteluku.
0
Anna 0. asteen termin kerroin.
5
p2(x) = 5
Polynomien summan laskeminen:
Summa listana: [5]
p1(x) + p2(x) = 5
Polynomien tulon laskeminen:
Tulo listana: [0]
p1(x) * p2(x) = 0
Missa pisteessa 1. polynomin arvo lasketaan?
9.4
p1(9.400) = 0.000
Derivaatan laskeminen:
Derivaatta listana: [0]
p1'(x) = 0
[ohjelman suoritus päättyy]

Värikoodit:
Sininen: Syöte käyttäjältä
Vihreä: Ohjelman tuloste
Punainen: Erityishuomatus: ei tulosteta